Воду массой 10 г, взятую при температуре 9 градусов, нагрели до температуры 83 градуса. Воду массой...

Чтобы определить, в каком случае затрачено большее количество теплоты, необходимо рассчитать количество теплоты, которое требуется для нагрева воды в каждом из случаев, используя формулу:

[ Q = mc\Delta T ]

где:

• ( Q ) — количество теплоты (в джоулях),
• ( m ) — масса вещества (в граммах),
• ( c ) — удельная теплоёмкость вещества (для воды ( c \approx 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} )),
• ( \Delta T ) — изменение температуры (в градусах Цельсия).

1. Первый случай: Вода массой 10 г нагревается с 9 °C до 83 °C.

• Начальная температура ( T_1 = 9 \, °C )
• Конечная температура ( T_2 = 83 \, °C )
• Изменение температуры ( \Delta T_1 = T_2 - T_1 = 83 - 9 = 74 \, °C )

Теперь подставим значения в формулу:

[ Q_1 = mc\Delta T_1 ]

[ Q_1 = 10 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot 74 \, °C ]

[ Q_1 = 10 \cdot 4.18 \cdot 74 \approx 3093.2 \, \text{Дж} ]

2. Второй случай: Вода массой 10 г нагревается с 9 °C до 64 °C.

• Начальная температура ( T_1 = 9 \, °C )
• Конечная температура ( T_2 = 64 \, °C )
• Изменение температуры ( \Delta T_2 = T_2 - T_1 = 64 - 9 = 55 \, °C )

Теперь подставим значения в формулу:

[ Q_2 = mc\Delta T_2 ]

[ Q_2 = 10 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot 55 \, °C ]

[ Q_2 = 10 \cdot 4.18 \cdot 55 \approx 2299 \, \text{Дж} ]

Сравнение результатов:

• ( Q_1 \approx 3093.2 \, \text{Дж} )
• ( Q_2 \approx 2299 \, \text{Дж} )

Таким образом, в первом случае затрачено большее количество теплоты.

Ответ: 1) в первом случае.

Для ответа на этот вопрос нужно рассчитать количество теплоты, которое требуется для нагревания воды в каждом случае. Согласно формуле тепловой энергии ( Q ), необходимой для изменения температуры вещества:

[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T, ]

где:

• ( c ) — удельная теплоёмкость вещества (для воды ( c = 4,18 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)} )),
• ( m ) — масса воды (в данном случае ( m = 10 \, \text{г} )),
• ( \Delta T ) — изменение температуры (( \Delta T = T{\text{конечная}} - T{\text{начальная}} )).

Теперь рассчитаем количество теплоты для каждого случая.

1. Первый случай: нагрев до 83 °C

Начальная температура ( T{\text{начальная}} = 9 \, \text{°C} ), конечная температура ( T{\text{конечная}} = 83 \, \text{°C} ). Разница температур:

[ \Delta T = 83 - 9 = 74 \, \text{°C}. ]

Подставляем значения в формулу:

[ Q_1 = 4,18 \cdot 10 \cdot 74 = 3093,2 \, \text{Дж}. ]

2. Второй случай: нагрев до 64 °C

Начальная температура ( T{\text{начальная}} = 9 \, \text{°C} ), конечная температура ( T{\text{конечная}} = 64 \, \text{°C} ). Разница температур:

[ \Delta T = 64 - 9 = 55 \, \text{°C}. ]

Подставляем значения в формулу:

[ Q_2 = 4,18 \cdot 10 \cdot 55 = 2299,0 \, \text{Дж}. ]

Сравнение результатов

• В первом случае на нагрев воды затрачено ( Q_1 = 3093,2 \, \text{Дж} ),
• Во втором случае на нагрев воды затрачено ( Q_2 = 2299,0 \, \text{Дж} ).

Очевидно, что ( Q_1 > Q_2 ). Следовательно, в первом случае затрачено большее количество теплоты.

Ответ:

1) в первом случае.